Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Đề 2 (Có đáp án)

1. ĐỀ 2 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Câu 1. Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt A.13. B. 8 . C. 11. D. 9 . 2 3 a 3 .a 4 Câu 2. Cho a là số thực dương tùy ý, bằng 6 a 1 5 3 4 A. a 3 . B. a 4 . C. a 4 . D. a 5 . Câu 3. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1;0 . C. 1; . D. 1;1 . Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3a3 3a3 2 3a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2
2. Câu 5. Cho khối hộp có thể tích bằng 12a3 và diện tích mặt đáy 4a2 . Chiều cao của khối hộp đã cho bằng A. 6a .B. a .C. 3a .D. 9a . Câu 6. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  3;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3;1 . Giá trị của M m bằng A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 4 . Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên là: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 3;2 .C. ; 1 .D. 3; . 2x 1 Câu 8. Đồ thị hàm số y có một đường tiệm cận đứng là x 3 A. x 3. B. y 2 .C. x 3.D. y 2 . Câu 9. Tập xác định của hàm số y 3x 1 4 là 1 1 1 A. ; .B. ; .C. ¡ .D. ¡ \  3 3 3 Câu 10. Tập xác định của hàm số y ln 2x 1 là 1 1 1 1 A. ; .B. ; .C. ; .D. ; 2 2 2 2
3. 3 a 7 1 Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, bằng a 7 4.a2 7 9 A. a 7 .B. a2 .C. a 7 . D. a 2 . Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 6a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a3 3 2a3 3 2a3 2a3 A. .B. .C. .D. . 4 2 4 2 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1.B. 2 .C. 1.D. 3 . Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. 3; 1 .B. 1;3 .C. 4;1 .D. 1;4 . Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây?
4. x 1 2x 1 A. y . B. y x3 3x 2 .C. y x4 2x2 1. D. y . 2x 1 x 1 Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là A. 6 .B. 4 .C. 8 .D. 12. Câu 17. Cho a,b,c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn loga b 3,loga c 4. Giá trị của 3 4 loga b c bằng A. 7 .B. 6 .C. 5 .D. 7 . Câu 18. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y x3 3mx2 12m 15 x 7 đồng biến trên khoảng ; là A.8 .B. 6 .C. 5 .D. 7 . Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 2 A. y .B. y x3 3x 1.C. y x4 x 1.D. x 1 y x3 3x 1.
5. Câu 20. Đạo hàm của hàm số y x ln x trên khoảng 0; là A. ln x 1.B. ln x 1.C. ln x x . D. ln x . 6 Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. 6 log5 a .B. log5 a .C. log5 a .D. 6log5 a . 6 6 Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm A 2;3 x 3 2x 1 3x 1 3x 2 A. y .B. y .C. y .D. y . 3x 2 x 2 2x 2 x 3 Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng 10a3 và chiều cao bằng 5a . Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho bằng A. 2a2 .B. 6a2 .C. 12a2 . D. 4a2 . Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 6a3 3a3 2 3a3 6a3 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 3 f x 7 0 là: A. 4 . B. 1.C. 0 . D. 2 Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
6. A. 3. B. 2 . C. 4. D. 1. Câu 27. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bẳng 24a3 , gọi M là trung điểm AB , N là điểm trên cạnh SB sao cho SN 2NB . Thể tích khối chóp S.MNC bằng A.8a3 B. 4a3 .C. 6a3 .D. 12a3 . Câu 28. Cho khối hộp ABCD.A B C D có thể tích là V , gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của khối chóp O.A B C D . V V V V A. .B. .C. .D. . 3 6 4 2 Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f 1 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 .B. ;1 .C. 1; .D. 1; 2 . x m Câu 30. Cho hàm số y thỏa mãn min y 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng x 2 3;5 A. m 5 .B. 4 m 5 .C. 2 m 4 .D. m 2 . 2x 1 Câu 31. Đạo hàm của hàm số y là 3x 2 (2x 1)log3 2 (2x 1)log3 2 (2x 1)ln 3 A. .B. . C. . D. 32x 3x 32x 2 (2x 1)ln 3 . 3x 2 Câu 32. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 3 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A.3 .B. 1.C. 0 .D. 2 . Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD 2a và AC a 14 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A.8a3 .B. 10a3 . C. 6a3 .D. 4a3 . 1 Câu 34. Đạo hàm của hàm số y 3x2 2x 1 4 là: 3 2 4 3 3x 1 3x 2x 1 4 A. 6x 2 3x2 2x 1 . B. . 2
7. 3 2 4 3 3x 1 3x 2x 1 4 C. 3x 1 3x2 2x 1 . D. . 4 Câu 35. Đồ thị hàm số y 2x3 3x2 7 có 2 điểm cực trị là A và B . Diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) bằng 7 13 A. 6 .B. 7 .C. .D. . 2 2 3x 1 Câu 36. Đồ thị hàm số y cắt đường thẳng y 2x m ( m là tham số) tại hai điểm phân x 2 biệt A và B , giá trị nhỏ nhất của AB bằng 3 10 5 2 A. . B. 3 10 .C. .D. 5 2 . 2 2 Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 là A. 0; . B C D 2;4 ; 2 0;2 Câu 38. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng 3a đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích khối chóp đã 4 cho 3a3 3a3 21a3 21a3 A. .B. .C. .D. . 12 8 28 14 7 Câu 39. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y x2 2mx m 20 có tập xác định là khoảng ; là A.9 .B. 8 .C. 7 .D. 10. log2 3 b Câu 40. Biết log40 75 a với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng c log2 5 A. 32 .B. 36 .C. 24 . D. 48 . PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 7 trên đoạn 0;3 . Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SACD . HẾT
8. ĐÁP ÁN CHI TIẾT PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.C 11.D 12.C 13.C 14.D 15.D 16.A 17.A 18.D 19.B 20.B 21. D 22.D 23.B 24.C 25.A 26.B 27.A 28.A 29.D 30.A 31.D 32.B 33.C 34.B 35.C 36.D 37.A 38.B 39.B 40.B Câu 1. Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt A.13. B. 8 . C. 11. D. 9 . Lời giải Chọn C 2 3 a 3 .a 4 Câu 2. Cho a là số thực dương tùy ý, bằng 6 a 1 5 3 4 A. a 3 . B. a 4 . C. a 4 . D. a 5 . Lời giải Chọn B 2 3 17 a 3 .a 4 a12 5 a 4 . 6 a 1 a 6 Câu 3. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
9. A. 0;1 .B. 1;0 .C. 1; .D. 1;1 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị của hàm số y f (x) , ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 0;1 0;1 và nên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3a3 3a3 2 3a3 3 3a3 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn C
10. 2 2 SABCD 2a 2a Gọi O AC  BD SO  ABCD SO là đường cao của chóp. AC AB 2 2a 2a. 3 SO là đường cao trong tam giác đều SAC SO a 3 2 1 2 3a3 Vậy V .2a2.a 3 . 3 3 Câu 5. Cho khối hộp có thể tích bằng 12a3 và diện tích mặt đáy 4a2 . Chiều cao của khối hộp đã cho bằng A. 6a .B. a .C. 3a .D. 9a . Lời giải Chọn C V 12a3 V B.h h 3a . B 4a2 Câu 6. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  3;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3;1 . Giá trị của M m bằng A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy : M 5, m 1. M m 6 . Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên là:
11. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 3;2 .C. ; 1 .D. 3; . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . 2x 1 Câu 8. Đồ thị hàm số y có một đường tiệm cận đứng là x 3 A. x 3. B. y 2 .C. x 3.D. y 2 . Lời giải Chọn C 2x 1 Ta có: lim x 3 là một đường tiệm cận đứng. x 3 x 3 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 3x 1 4 là 1 1 1 A. ; .B. ; .C. ¡ .D. ¡ \  3 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 Hàm số xác định khi 3x 1 0 x . Vậy tập xác định của hàm số là: ¡ \  . 3 3 Câu 10. Tập xác định của hàm số y ln 2x 1 là 1 1 1 1 A. ; .B. ; .C. ; .D. ; 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 Hàm số xác định khi 2x 1 0 x . Vậy tập xác định của hàm số là: ; . 2 2 3 a 7 1 Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, bằng a 7 4.a2 7 9 A. a 7 .B. a2 .C. a 7 .D. a 2 . Lời giải Chọn D
12. 3 7 1 a a3 7 3 Ta có: a3 5 a 2 . a 7 4.a2 7 9 a3 7 5 Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 6a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a3 3 2a3 3 2a3 2a3 A. .B. .C. .D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn C a2 3 Ta có đáy là tam giác đều cạnh a Diện tích đáy là: . 4 Chiều cao khối lăng trụ là: AA' 6a . a2 3 3 2a3 Vậy thể tích khối lăng trụ là: V 6a. . ABC.A'B'C ' 4 4 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1.B. 2 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn C Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
13. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. 3; 1 .B. 1;3 .C. 4;1 .D. 1;4 . Lời giải Chọn D Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây? x 1 2x 1 A. y . B. y x3 3x 2 .C. y x4 2x2 1.D. y . 2x 1 x 1 Lời giải Chọn D Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là A. 6 .B. 4 .C. 8 .D. 12. Lời giải Chọn A Câu 17. Cho a,b,c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn loga b 3,loga c 4. Giá trị của 3 4 loga b c bằng A. 7 .B. 6 .C. 5 .D. 7 . Lời giải Chọn A 3 4 loga b c 3loga b 4loga c 3.3 4. 4 7 . Câu 18. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y x3 3mx2 12m 15 x 7 đồng biến trên khoảng ; là A.8 .B. 6 .C. 5 .D. 7 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D ; . y 3x2 6mx 12m 15 .
14. 2 Ycbt y 0 m 4m 5 0 5 m 1. Do m nguyên nên m có 7 giá trị là 5; 4; 3; 2; 1;0;1. Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 2 A. y .B. y x3 3x 1.C. y x4 x 1.D. x 1 y x3 3x 1. Lời giải Chọn B Câu 20. Đạo hàm của hàm số y x ln x trên khoảng 0; là A. ln x 1.B. ln x 1.C. ln x x . D. ln x . Lời giải Chọn B 1 y x ln x x ln x ln x x. ln x 1. x 6 Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. 6 log5 a .B. log5 a .C. log5 a .D. 6log5 a . 6 6 Lời giải Chọn D Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm A 2;3 x 3 2x 1 3x 1 3x 2 A. y .B. y .C. y .D. y . 3x 2 x 2 2x 2 x 3 Lời giải Chọn D Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng 10a3 và chiều cao bằng 5a . Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho bằng A. 2a2 .B. 6a2 .C. 12a2 . D. 4a2 . Lời giải
15. Chọn B 3V 3.10a3 B 6a2 . h 5a Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 6a3 3a3 2 3a3 6a3 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Ta có đáy là hình vuông cạnh 2a Diện tích đáy là: 2a2 . Chiều cao khối chóp là: SA 3a . 1 2 3a3 Vậy thể tích khối chóp là: V .2a2. 3a . S.ABCD' 3 3 Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 3 f x 7 0 là: A. 4 . B. 1.C. 0 . D. 2 Lời giải Chọn A 7 Ta có 3 f x 7 0 f x 1;3 . 3 Suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Câu 26. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
16. Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 3. B. 2 . C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B Vì lim y 3 nên y 3 là đường tiệm cận ngang. x Vì lim y nên x 1 là đường tiệm cận đứng. x 1 Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. Câu 27. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bẳng 24a3 , gọi M là trung điểm AB , N là điểm trên cạnh SB sao cho SN 2NB . Thể tích khối chóp S.MNC bằng A.8a3 B. 4a3 .C. 6a3 .D. 12a3 . Lời giải Chọn A 3 Đặt V VS.ABC 24a . 1 1 1 1 Ta có V V V V V V . V V 8a3 . S.MNC S.ABC S.AMC B.MNC 2 2 3 3
17. Câu 28. Cho khối hộp ABCD.A B C D có thể tích là V , gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của khối chóp O.A B C D . V V V V A. .B. .C. .D. . 3 6 4 2 Lời giải Chọn A 1 1 V V .B .d V . O.ABCD 3 A B C D O, A B C D 3 3 Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f x như sau: Hàm số y f 1 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 .B. ;1 .C. 1; .D. 1; 2 . Lời giải Chọn D Ta có y 2 f 1 2x . 1 2x 1 x 0 2 f 1 2x 0 f 1 2x 0 . 3 1 2x 1 1 x 2 x m Câu 30. Cho hàm số y thỏa mãn min y 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng x 2 3;5 A. m 5 .B. 4 m 5 .C. 2 m 4 .D. m 2 . Lời giải Chọn A x m 2 m Hàm số y xác định và liên tục trên 3;5. Ta có y . x 2 x 2 2 + Xét 2 m 0 m 2 * . Khi đó hàm số đồng biến trện 3;5. Suy ra min y y 3 3 m . Do đó 3 m 4 m 1( không thỏa * ). 3;5 + Xét 2 m 0 m 2 . Khi đó hàm số nghịch biến trện 3;5.
18. 5 m 5 m Suy ra min y y 5 . Do đó 4 m 7 ( thỏa ). 3;5 3 3 Vậy m 7 5 . 2x 1 Câu 31. Đạo hàm của hàm số y là 3x 2 (2x 1)log3 2 (2x 1)log3 2 (2x 1)ln 3 A. .B. . C. . D. 32x 3x 32x 2 (2x 1)ln 3 . 3x Lời giải Chọn D 2.3x 2x 1 3x ln 3 2 2x 1 ln 3 Ta có: y . 32x 3x 2 Câu 32. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 3 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A.3 .B. 1.C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn B x 0 f x 0 . Trong đó x 0 là nghiệm đơn, x 3 là nghiệm kép x 3 Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD 2a và AC a 14 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A.8a3 .B. 10a3 . C. 6a3 .D. 4a3 . Lời giải Chọn C
19. Ta có: AC AB2 AD2 a2 4a2 a 5 CC AC 2 AC 2 14a2 5a2 3a 3 Vậy VABCD.A B C D AB.AD.CC a.2a.3a 6a . 1 Câu 34. Đạo hàm của hàm số y 3x2 2x 1 4 là: 3 2 4 3 3x 1 3x 2x 1 4 A. 6x 2 3x2 2x 1 . B. . 2 3 2 4 3 3x 1 3x 2x 1 4 C. 3x 1 3x2 2x 1 . D. . 4 Lời giải Chọn B Ta có: 3 3 3 3x 1 3x2 2x 1 4 1 2 2 1 2 y 3x 2x 1 4 . 3x 2x 1 3x 2x 1 4 . 6x 2 4 4 2 . Câu 35. Đồ thị hàm số y 2x3 3x2 7 có 2 điểm cực trị là A và B . Diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) bằng 7 13 A. 6 .B. 7 .C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: y 6x2 6x 2 x 0 y 0 6x 6x 0 x 1 Các điểm cực trị của đồ thị là A 0; 7 và B 1; 6 .   Do đó: OA 0; 7 , OB 1; 6 1 7 Vậy S 0. 6 1. 7 . OAB 2 2 3x 1 Câu 36. Đồ thị hàm số y cắt đường thẳng y 2x m ( m là tham số) tại hai điểm phân x 2 biệt A và B , giá trị nhỏ nhất của AB bằng 3 10 5 2 A. . B. 3 10 .C. .D. 5 2 . 2 2 Lời giải Chọn D
20. 3x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là: 2x m . x 2 3x 1 2x m x 2 (vì x 2 không thỏa phương trình). 2x2 m 7 x 1 2m 0 2 Ta có: m 2m 41 0, m ¡ Hai đường luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . 7 m 1 2m Gọi A x ;2x m , B x ;2x m . Khi đó: x x , x x 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 7 m 1 2m 5 2 5 2 AB 5 x1 x2 4x1x2 5 4 m 2m 41 m 1 40 2 2 2 2 5 AB 40 5 2 . Đẳng thức xảy ra khi m 1 2 Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 là A. 0; . B C D 2;4 ; 2 0;2 Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . Ta có: y 3x2 12x 9 x 1 y 0 , y 6x 12 x 3 y 3 6 0 xCT 3, yCT 2 Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 3; 2 . Câu 38. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng 3a đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích khối chóp đã 4 cho 3a3 3a3 21a3 21a3 A. .B. .C. .D. . 12 8 28 14 Lời giải Chọn B
21. Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên SM . a 3 3a Khi đó ta có AH d . Ta có: AM , AH . A, SBC 2 4 1 1 1 1 4 3a SA . AH 2 SA2 AM 2 SA2 9a2 2 1 1 a2 3 3a a3 3 V S ABC .SA . . . 3 3 4 2 8 7 Câu 39. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y x2 2mx m 20 có tập xác định là khoảng ; là A.9 .B. 8 .C. 7 .D. 10. Lời giải Chọn B Theo đề bài ta có: x2 2mx m 20 0 x ¡ . m2 m 20 0 4 m 5 . Mà m ¢ m 3; 2; 1;0;1;2;3;4 . log2 3 b Câu 40. Biết log40 75 a với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng c log2 5 A. 32 .B. 36 .C. 24 . D. 48 . Lời giải Chọn B
22. Cách 1: log2 75 log2 3 2log2 5 log2 3 2log2 5 Ta có: log40 75 c 3 . log2 40 3log2 2 log2 5 3 log2 5 log 3 b log 3 b log 3 a log 5 3a b a 2 a 2 2 2 . c log2 5 3 log2 5 3 log2 5 a 2 a 2 Suy ra: a log2 5 3a b 2log2 5 . Vậy abc 2.6.3 36 . 3a b 0 b 6 Cách 2: log2 75 log2 3 2log2 5 log2 3 2 log2 40 3 log2 3 6 Ta có: log40 75 2 . log2 40 log2 40 log2 40 3 log2 5 Suy ra: a 2,b 6,c 3. Vậy abc 2.6.3 36 . PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 7 trên đoạn 0;3 . Lời giải Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3 . Trên đoạn 0;3 ta có y 3x2 3 . x 1 0;3 y 0 . x 1 0;3 y 0 7; y 1 5; y 3 25. Vậy max y 25 và min y 5 . 0;3 0;3 Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SACD . Lời giải
23. Gọi M là trung điểm AB . Suy ra SH  ABCD . Ta giác SAB vuông cân tại S , AB a , SH là đường cao vừa là trung tuyến nên 1 1 SH AB a. 2 2 1 1 1 1 a3 Vậy V B .SH . a2. a . SACD 3 ACD 3 2 2 12 HẾT