Đề thi học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 8 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút 3 Câu 1. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y 3. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y 0. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y 0. Câu 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 4 với trục hoành. A. (0;5). B. ( 2;0). C. (2;0). D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Câu 3. Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị? A. y x3 3x2 x. B. y x4 2x2 3. 2x 3 C. y x3 4x 5. D. y . x 1 1 Câu 4. Cho hàm số y x3 2x2 3x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3). Câu 5. Cho hàm số y f (x) x3 6x2 9x 2 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực m sao cho phương trình f ( x ) m có sáu nghiệm thực phân biệt. A. 1 m 2. B. m 2. C. 2 m 2. D. 2 m 2. Câu 6. Tìm giá trị cực đại yCÑ (nếu có) của hàm số y x 3 6 x. A. yCÑ 3. B. yCÑ 2. C. yCÑ 6. D. Hàm số không có giá trị cực đại.
2. Câu 7. Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8dm3 và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài cạnh đáy của mỗi hộp được thiết kế. A. 2 3 2 dm. B. 2dm. C. 4dm. D. 2 2 dm. 2x2 3 Câu 8. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận đứng? x2 5 x 6 A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 tan2 x m tan x có ít nhất một nghiệm thực. A. 2 m 2. B. 1 m 1. C. 2 m 2. D. 1 m 1. q Câu 10. Tìm các số thực p và q sao cho hàm số f (x) x p đạt cực đại tại x 2 x 1 và f ( 2) 2. A. p 1,q 1. B. p 1,q 1. C. p 1,q 1. D. p 1,q 1. Câu 11. Biết rằng hàm số y f (x) ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tính giá trị f (a b c). A. f (a b c) 1. B. f (a b c) 2. C. f (a b c) 2. D. f (a b c) 1. 3 Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số y 4 x2 5 . A. 2;2 . B. ; 22; . C. .¡ D. ¡ \ 2;2. 2 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y log5 (x x 1). 2x 1 1 A. y ' . B. y ' . (x2 x 1)ln 5 (x2 x 1)ln 5 2x 1 1 C. y ' . D. y ' . x2 x 1 x2 x 1 2 Câu 14. Cho hàm số f x 3x .4x . Khẳng định nào sau đây sai? 2 2 A. f x 9 x 2x log3 2 2. B. f x 9 x log2 3 2x 2log2 3. C. f x 9 2x log3 x log 4 log9. D. f x 9 x2 log3 2x log 2 2log3.
3. Câu 15. Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2 x log5 x 2 log0,2 3. A x 6 B x 3 C x 5 D x 4 Câu 16. Cho log27 5 a,log8 7 b,log2 3 c. Tính log12 35. 3b 3ac 3b 2ac 3b 2ac 3b 3ac A. . B. . C. . D. . c 2 c 2 c 3 c 1
4. 3 Câu 17. Một học sinh giải phương trình 3log3 (x 2) log3 (x 4) 0 như sau: Bước 1. Điều kiện: x 4. Bước 2. Phương trình đã cho tương đương với 3log3 (x 2) 3log3 (x 4) 0. 2 Bước 3. Hay là log3 (x 2)(x 4) 0 (x 2)(x 4) 1 x 6x 7 0 x 3 2. Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x 3 2 . Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2. C. Sai ở bước 3. D. Đúng. x2 2x 2 3 Câu 18. Cho hàm số y . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? 4 A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . Câu 19. Tìm các giá trị của x để đồ thị hàm số y 2x 1 nằm ở phía trên đường thẳng y 4. A. x 2. B. x 3. C. x 2. D. x 3. Câu 20. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép định kì liên tục, với lãi suất r mỗi năm. Sau 5 năm thì thu được cả vốn lẫn lãi là 200 triệu đồng. Hỏi sau bao lâu người đó gửi 100 triệu ban đầu mà thu được 400 triệu đồng cả vốn lẫn lãi. A. 10 năm. B. 9 năm 6 tháng. C. 11 năm. D. 12 năm. 52x Câu 21. Cho hàm số f x . Tính tổng 52x 5 1 2 3 2011 2012 S f f f f f 2013 2013 2013 2013 2013 A. 1006. B. 1007. C. 2013. D. 2012. 1 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 1 2x 1 1 A. . f x dx ln 1 2x C B. . f x dx ln 1 2x C 2 2 C. . f x dx 2ln 1 2x C D. . f x dx ln 1 2x C 5 2 Câu 23. Cho f x dx 10 . Tính tích phân = 2 4 f x dx . 2 5 A. I 46. B. I 34. C. I 36. D. I 40. x3 1 Câu 24. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) , biết F(1) 0 . x2
5. x2 1 1 x2 1 3 A. F(x) . B. F(x) . 2 x 2 2 x 2 x2 1 1 x2 1 3 C. F(x) . D. F(x) . 2 x 2 2 x 2 1 Câu 25. Tính tích phân E ln x 1 dx . 0 A. E 2ln 2 2 . B. E 2ln 2 1 . C. E 2ln 2 2 . D. E 2ln 2 1 . 2 x 1 Câu 26. Giả sử dx a ln 5 bln 3 , a,b ¤ . Tính 푃 = ab. 2 0 x 4x 3 A.푃 = 8. B. 푃 = ―6. C. 푃 = ―4. D. 푃 = ―5. Câu 27. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y tan x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox . 4 A. V. 1 B. V. 1 4 4 C. V. 1 D. V. 2 4 4 3 Câu 28. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t) (m/s2 ). Vận tốc ban t 1 đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 13 m/s. B. 11 m/s. C. 12 m/s. D. 14 m/s. 1 3i Câu 29. Tìm số phức z biết z . 2 i 1 7 1 7 1 7 1 7 A. i. B. i. C. i. D. i. 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 Câu 30. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 . Tính A z1 z2 . A. 6 . B. 3. C. 9 . D. 2. (1 3i)3 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của .z iz 1 i A. 8 2. B. 8 3. C. 4 2. D. 4 3. 2 i Câu 32. Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i . 1 i
6. 5 5 5 5 2 5 2 5 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 5 2 5 2 Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 2 z 2 3i 2i 1 2z . Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn phương trình nào dưới đây? A. 20x 16y 47 0. B. 20x 16y 47 0. C. 20x 16y 47 0. D. 20x 16y 47 0. Câu 34. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 1. Tính giá trị biểu thức 2 2 z z P 1 2 . z2 z1 A. P 1 i. B. P 1 i. C. P 1. D. P 1 i. Câu 35. Cho khối chóp S.ABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a2 3 và 6a3 . Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho. 2a 3 A. 2a 3. B. a 3. C. 6a 3. D. . 3
7. Câu 36. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 A. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V B.h. 3 1 B. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V B.h. 3 C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó. D. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó. Câu 37. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Tính thể tích khối tứ diện SBCD . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 8 4 6 Câu 38. Cho khối tứ diện ABCD , tam giác ABC vuông cân tại C , tam giác DAB đều, AB 2a . Mặt phẳng ABC và DAB vuông góc với nhau. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. a3 3 a3 3 A. a3 3. B. . C. 2a3 3. D. . 3 9 Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại tại A có AB 2, AC 5 quay xung quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. A. S 2 5 . B. Sxq 12 . C. Sxq 6 . D. S 3 5 . xq xq Câu 40. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O’;R), OO' R 2 . Xét hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O;R). Tính tỉ số T diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. 2 6 2 3 2 2 6 A. T . B. T . C. T . D. T . 3 3 3 3 Câu 41. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và DBC vuông góc với nhau.Tam giác ABC và tam giác DBC là các tam giác đều cạnh a 3 . Gọi S là mặt cầu đi qua hai điểm B,C và tiếp xúc với đường thẳng AD tại điểm A . Tính bán kính R của mặt cầu S . a 3 a 2 a 6 A. a 2. B. . C. . D. . 6 2 2 Câu 42. Cho hình vuông ABCD, có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông cạnh a (như hình vẽ bên). Gọi S là hình a D phẳng giới hạn bởi hình vuông bên ngoài và bên trong (phần đánh dấu chấm như hình vẽ). Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục AC. A C a3 a3 A. V . B. V . 6 12 a3 5 B C. V . D. V a3. 4 24 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): x y z 0. Khẳng định nào sau đây là sai?
8. A. ( )đi qua gốc tọa độ. B. Điểm A(0;1;-1) thuộc ( ) . C. ( )không cắt trục Oy. D. ( )có một vectơ pháp tuyến n(1;1;1). Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâmI(2;1; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình 2x 2y z 3 0. Tìm bán kính mặt cầu (S). 2 2 4 A. . B. 2. C. . D. . 3 9 3 x 2 y 4 1 z Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 2 3 2 x 4t d ' : y 1 6t (t ¡ ). Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d ' . z 1 4t B. d và d ' trùng nhau. A. d và d ' song song với nhau. C. d và d ' cắt nhau. D. d và d ' chéo nhau. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 2x 2my 4z m 5 0 đi qua điểm A(1;1;1). 2 1  A  B. . C. 0. D. . 3 2 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;0;1),D( 2;1; 1) . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. A. 450 B. 600 C. 900 D. 1350 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;0), B(0;1;1),C(1;0;1) . Gọi S là tập    2 hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxz sao cho MA.MB MC 2. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Tập hợp S là một đường thẳng. B. Tập hợp S là một điểm. C. Tập hợp S là một đường tròn. D. Tập hợp S là tập rỗng. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;2 , B 1;1;1 ,C 2;3;0 . Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. x y z 1 0 . B. x y z 1 0 . C. x y z 3 0 . D. x y 2z 3 0 . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;0), B(2;0; 2) và mặt phẳng (P) : x 2y z 1 0 . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA MB và góc ·AMB có số đo lớn nhất. 14 1 1 2 4 1 A. M ; ; . B. M ; ; . C . M (2; 1; 1). D. M ( 2;2;1). 11 11 11 11 11 11 HẾT ĐÁP ÁN
9. Đáp Đáp Đáp Đáp Đáp Câu Câu Câu Câu Câu án án án án án 1 D 11 A 21 A 31 A 41 A 2 D 12 A 22 B 32 A 42 A 3 B 13 A 23 B 33 B 43 C 4 D 14 C 24 D 34 C 44 A 5 D 15 D 25 D 35 C 45 A 6 C 16 A 26 B 36 A 46 B 7 B 17 D 27 C 37 D 47 A 8 B 18 C 28 A 38 B 48 C 9 C 19 B 29 A 39 C 49 B 10 C 20 A 30 A 40 A 50 A