Ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 10 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 10 (Có hướng dẫn giải)

1. Câu 1. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0;1 .B. 1;0 .C. ; 1 . D. 1; . Câu 2. Đạo hàm của hàm số y 2x là: A. y x.2x 1 . B. y 2x.ln 2 . C. y 2x . D. y x.2x 1.ln 2 . Câu 3. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 1. 4 A. . B. . C. 4 . D. 3 . 3 Câu 4. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  1; và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên 1;4 . A.0. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 5. Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là 9 A. . B. 4 . 2 C. 5 . D. 6 . 7 3 a5 .a 3 Câu 6. Rút gọn biểu thức A với a 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? a4.7 a 2 2 2 7 7 A. A a 7 . B. A a 7 . C. A a 2 . D. A a 2 . HOÀNG XUÂN NHÀN 119
2. ax b Câu 7. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y . Đường tiệm cận cx d đứng của đồ thị hàm số có phương trình là A. x 1. B. x 2 . C. y 1. D. y 2 Câu 8. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là S 2 rl S rl A. xq .B. xq . S 2rl S rl C. xq .D. xq . Câu 9. Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2 là 16 8 2 4 2 8 A. .B. .C. . D. . 3 3 3 3 Câu 10. Cho loga b 2 ( với a 0,b 0,a 1). Tính loga a.b . A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên 1; ? x 2 A. y x4 x2 1. B. y log x . C. y . D. y 2020x . 2 x 1 Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 32x 1 27 là: 1 1 A. ; . B. 3; . C. 2; . D. ; . 2 3 V Câu 13. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh MN, MP, MQ . Tỉ số thể tích MIJK VMNPQ là 1 1 1 1 A. . B. .C. . D. . 3 6 4 8 Câu 14. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ? 1 1 3 2 3 A. y 2x 1 2022 . B. y 2x 1 2021 . C. y 1 2x . D. 1 2 x . Câu 15. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 bằng A. 6.B. 12. C. 4. D. 2 . Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB và SM 2a . Tính cosin góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy. 1 1 3 A. . B. . C. 2 . D. . 3 2 2 Câu 17. Cho a , b là các số thực dương và a 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 1 A. log 2 ab log b . B. log 2 ab log b . a 2 a a 2 2 a 1 C. log 2 ab log b . D. log 2 ab 2 2log b . a 4 a a a 2 Câu 18. Tập nghiệm của phương trình log2020 x x 2020 1 là: A. 1;0 . B. 0;1 . C. 1 . D. 0 . HOÀNG XUÂN NHÀN 120
3. x y Câu 19. Cho log2 3x y 3 và 5 125 15625 . Tính log5 8x y A. 2 . B. 3 . C. 1.D. 4 . Câu 20. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C biết A B 3a 2a3 A. V 2a3 . B. V . C. V 6a3 . D. V a3 2 . 2 Câu 21. Hàm số y ex .sin 2x có đạo hàm là: A. y ex.cos2x . B. y ex . sin 2x cos 2x . C. y ex . sin 2x cos 2x . D. y ex . sin 2x 2cos 2x . Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f x 0,x 0; . Biết f 1 2020 . Khẳng định nào sau đây đúng A. f 2020 f 2022 . B. f 2018 f 2020 . C. f 0 2020 . D. f 2 f 3 4040 . x 3 Câu 23. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x3 3x A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 2019 Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số y x 2020 2023 là : A. ¡ B. ¡ \ 2020 . C. 2020; . D. 2020; . 2x 1 Câu 25. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích x 1 bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 26. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 2mx2 m 1 có giá trị cực tiểu bằng 1. Tổng các phần tử thuộc S là A. 2 .B. 0 . C.1. D. 1. Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , 3a đáy là tam giác đều, SA , AB a (tham khảo hình vẽ bên). 2 Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . A.300 . B. 450 . C. 600 . D.900 . 2n 2m 3 Câu 28. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x2 1 x2 4 3x 8 2022 , trong đó m và n là các số nguyên dương. Số điểm cực tiểu của hàm số y f x là A.3 .B. 2 . C. 1. D. 5 . Câu 29. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , AD CD a , AB 2a . Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , thể tích khối tròn xoay thu được là : 5 a3 a3 4 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 121
4. Câu 30. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên? A. y 2x . x 1 B. y . 3 C. y log1 x . 3 D. y log3 x . 2 Câu 31. Hàm số y log2 x 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;1 . B. ;0 . C. 1;1 . D. 0; . Câu 32. Cho hàm số y ax3 bx2 cx 3 a 0 có bảng biến thiên như sau Xác định dấu của hệ số a,b,c ? A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0.b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . 2 1 Câu 33. Bất phương trình log2 x 4x 1 log 1 có tập nghiệm là khoảng a;b . Tính 2b a . 2 x 1 A. 6 .B. 4 .C. 3 . D. 5 . Câu 34. Hàm số f x x4 x 1 2 có bao nhiêu điểm cực trị? 1 A. 3 . B. 0 . C. . D. 2 . 4 Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh có độ dài bằng 2 (tham khảo hình vẽ bên) . Tính khoảng cách giữa hai đường AC và A B . 2 A. . 5 3 B. . 2 1 C. . 2 3 D. . 5 x 1 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y có 3 đường tiệm x2 8x m cận. A. 14. B. 8 . C. 15. D. 16. HOÀNG XUÂN NHÀN 122
5. 1 1 Câu 37. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a b 3 log ab . Giá trị bằng 2 2 a b 1 1 A. 3 . B. . C. . D. 8 . 3 8 Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích mặt chéo ACC A bằng 2 2a2 . Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D là: A. a3 . B. 2a3 . C. 2a3 . D. 2 2a3 . Câu 39. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số theo tỉ lệ như năm 2001 thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người ? A. 2020 .B. 2026 . C. 2022 . D. 2025 . Câu 40. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x log5 x 1 log2 x.log5 x là A. 2 . B. Vô số. C. 3. D. 4 . Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 4 . Câu 42. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P,Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 27V 9 9V 81V A. . B. V . C. . D. . 4 2 4 8 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC . A. m ; 12; . B. m 3; . C. m ¡ . D. m 1; . Câu 44. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng P chứa đường kính của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 60 . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng P . A. 4 . B. 2 3 . C. 8 . 4 D. . 3 Câu 45. Cho biết có một giá trị của m để phương trình 4 x 2 x 1 m 0 có nghiệm duy nhất, khi đó: HOÀNG XUÂN NHÀN 123
6. 3 3 A. 2 m . B. m 1. C. m 2 . D. m 0 . 2 2 1 x Câu 46. Cho x là một số thực dương và y là số thực thỏa mãn 2 x log 14 y 2 y 1 . Giá trị của 2 biểu thức P x2 y2 xy 2021 là A. 2021. B. 2020 . C. 2022 . D. 2023. x7 1 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y mx 1 đồng biến trên 0; ? 42 12x3 1 5 A. m 0 . B. m . C. m . D. m 3 . 2 12 Câu 48. Cho y f x có đồ thị như hình vẽ. Định m để bất phương trình dưới đây đúng x 1 : log f x m 1 log f x m 2 3 3 A. m . 2 3 B. m . 2 3 C. m . 2 3 D. 0 m . 2 Câu 49. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD . Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng SAB , SBC , SCD lần lượt là 1, 2, 5 . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng SAD . 19 20 2 A. d .B. d .C. d 2 .D. d . 20 19 2 Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Gọi 1 1 g x f x x3 x2 x 2022 . Biết 3 2 g 1 g 1 g 0 g 2 . Với x  1; 2 thì g x đạt giá trị nhỏ nhất bằng A. g 2 . B. g 1 . C. g 1 . D. g 0 . ___HẾT___ HOÀNG XUÂN NHÀN 124
7. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D D C B A B B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C D B B B B B A D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D A A C A B C B D D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B D A A A D D B D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B A D C C C B A Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 10 HOÀNG XUÂN NHÀN 125
8. Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: f x 0 x 1. Xét hàm y f x2 2x , ta có: y 2xf x2 2x ; x 0 éx = 0 x 0 ê y 0 2xf x2 2x 0 x2 2x 1 êx = 1 (nghieäm keùp) . f x2 2x 0 ê 2 ê x 2x 1 ëêx = 1 ± 2 Vậy hàm số y f x2 2x có ba điểm cực trị. Chọn A. Câu 42. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P,Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 27V 9 9V 81V A. . B. V . C. . D. . 4 2 4 8 Hướng dẫn giải: Gọi E, F, G, H lần lượt là các trung điểm của cạnh AB, BC, CD, AD. SM SN SP SQ 2 Ta có: nên (MNPQ) song SE SF SG SH 3 song (EFGH). Khi đó: 3 VS.MNPQ 2 8 27 27 VS.EFGH VS.MNPQ V VS.EFGH 3 27 8 8 (1). HOÀNG XUÂN NHÀN 126
9. 2 AE AH 1 1 1 1 1 Ta có: S AEH S ABD . SABCD SABCD . AB AD 2 2 4 2 8 1 Hoàn toàn tương tự, ta cũng có: S S S S . BEF CFG DGH 8 ABCD 1 1 1 Vì vậy S S 4. S S , suy ra: V V (2) (do hai hình chóp này EFGH ABCD 8 ABCD 2 ABCD S.EFGH 2 S.ABCD chung đường cao kẻ từ S). 1 27 27 Từ (1) và (2) suy ra: V V V V V . Chọn A. S.EFGH 2 S.ABCD 8 S.ABCD 4 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC . A. m ; 12; . B. m 3; . C. m ¡ . D. m 1; . Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: mx m x3 3x2 2 1 x 1 0 x 1 m x 1 x 1 x2 2x 2 . 2 2 x 2x 2 m x 2x 2 m 0 2 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt 1 2 m 0 m 3 Phương trình 2 có ba nghiệm phân biệt khác 1 m 3 . 1 2 2 m 0 m 3 Ta thấy x 1 cũng là hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm y x3 3x2 2 nên chọn B 1;0 thì B luôn là trung điểm đoạn AC (theo tính chất của tâm đối xứng đồ thị); khi đó ta luôn có AB BC . Vậy m 3 thỏa mãn đề bài. Chọn B. Câu 44. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt phẳng P chứa đường kính của một mặt đáy và tạo với mặt đáy đó góc 60 . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng P . 4 A. 4 . B. 2 3 . C. 8 . D. . 3 Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 127
10. Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 4, suy ra hình trụ có: chiều cao h 4 , bán kính đáy r 2 . Mặt phẳng P chính là nửa Elip qua điểm D, H, C như hình vẽ. Vì P tạo với mặt đáy góc 60 nên ·AOH 60. 1 1 1 Một nửa diện tích đường tròn đáy là: S = pr2 = p22 = 2p. 2 ñ 2 2 Ta thấy hình chiếu vuông góc của thiết diện trên mặt phẳng đáy là 1 Sñ 0 2 một nửa đường tròn đáy, vì vậy: cos60 = với Std là diện Std 1 S ñ 2p tích thiết diện; khi đó: S = 2 = = 4p. Chọn A. td cos600 1 2 Câu 45. Cho biết có một giá trị của m để phương trình 4 x 2 x 1 m 0 có nghiệm duy nhất, khi đó: 3 3 A. 2 m . B. m 1. C. m 2 . D. m 0 . 2 2 Hướng dẫn giải: Xét hàm số f x 4 x 2 x 1 m xác định trên ¡ . Ta có: f x 4 x 2 x 1 m 4 x 2 x 1 m f x . Vì vậy f x là hàm số chẵn. Nếu x0 là một nghiệm của phương trình f x 0 thì x0 cũng là một nghiệm của phương trình f x 0 . Điều kiện cần: Phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất suy ra x0 x0 x0 0 . Thay vào phương trình ban đầu, ta có: 40 20 1 m 0 m 1. Điều kiện đủ: Thử lại với m 1, thay vào phương trình đã cho: 2 4 x 2.2 x 1 0 2 x 1 0 2 x 1 x 0 . Vậy m 1 thỏa mãn đề bài. Chọn D. 1 x Câu 46. Cho x là một số thực dương và y là số thực thỏa mãn 2 x log 14 y 2 y 1 . Giá trị của 2 biểu thức P x2 y2 xy 2021 là A. 2021. B. 2020 . C. 2022 . D. 2023. Hướng dẫn giải: y 1 Điều kiện: . 14 y 2 y 1 0 1 1 x 1 Theo AM-GM, ta có: x 2 2 x 4 (1) ; dấu bằng xảy ra x x2 1 x 1 . x x Đặt t y 1 t 0 , ta có : 14 y 2 y 1 14 y 1 3 y 1 14 y 1 y 1 3 y 1 t3 3t 14 . HOÀNG XUÂN NHÀN 128
11. Xét hàm số f t t3 3t 14 t 0 ; f t 3t 2 3 0 t 1. Bảng biến thiên hàm số f t : Vì t 0 f t 16 hay 14 y 2 y 1 16 log2 14 y 2 y 1 4 (2); dấu bằng xảy ra t 1 y 0 . 1 x 2 x 4 Dựa vào (1) và (2) ta thấy: Phương trình ban đầu có nghiệm log 14 y 2 y 1 4 2 x 1 . Từ đó: P 2022 . Chọn C. y 0 x7 1 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y mx 1 đồng biến trên 0; ? 42 12x3 1 5 A. m 0 . B. m . C. m . D. m 3 . 2 12 Hướng dẫn giải: 1 1 1 1 Ta có: y x6 m 0, x 0; x6 m , x 0; . 6 4x4 6 4x4 1 1 x6 x6 1 1 1 x6 x6 1 1 1 5 6 5 Xét hàm số f x x 4 4 4 4 5 . . 4 . 4 . 4 . 6 4x 121212x12x12x 12 12 12x 12x 12x 12 AM GM 5 x6 1 Do đó: f x , x 0; . Dấu “=” xảy ra x10 1 x 1 (do x 0) . 12 12 12x4 5 5 Khi đó: Yêu cầu bài toán tương đương với m m . Chọn C. 12 12 Câu 48. Cho y f x có đồ thị như hình vẽ. Định m để bất phương trình dưới đây đúng x 1 : log f x m 1 log f x m 2 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 129
12. 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. 0 m . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Điều kiện: f x m 0 . Đặt t f x m 0 . log t 1 log t log t 1 log t 0 * Bất phương trình trở thành: 2 3 2 3 . 1 1 Xét hàm số f t log t 1 log t ; ta có: y 0, t 0. 2 3 t 1 ln 2 t ln 3 Suy ra hàm số f t nghịch biến trên 0; mà f 3 0 . Do vậy ta có: * f t 0 f t f 3 t 3 . Suy ra f x m 3 . 5 5 Dựa vào đồ thị, ta có kết quả: f x m 3 x m m x . 2 2 5 5 5 3 3 Yêu cầu bài toán m x, x 1 mà x 1 , x 1. Vì vậy ta có m . 2 2 2 2 2 Chọn C. Câu 49. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD . Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng SAB , SBC , SCD lần lượt là 1, 2, 5 . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng SAD . 19 20 2 A. d .B. d .C. d 2 .D. d . 20 19 2 Hướng dẫn giải: Gọi p, q, u, v lần lượt là các khoảng cách từ O đến các mặt phẳng SAB , SBC , SCD , SDA . Trong mặt phẳng SAC dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SA, SC lần lượt tại A ,C . Trong mặt phẳng SBD dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SB, SD lần lượt tại B , D . HOÀNG XUÂN NHÀN 130
13. Do SAC  SBD , SAC  SBD SO, A C  SO nên A C  SBD A C  B D . Khi đó tứ diện OSA B có OS, OA , OB đôi một vuông góc nên ta có: 1 1 1 1 1 p2 OS 2 OA 2 OB 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Tương tự: 2 ; 3 ; q2 OS 2 OB 2 OC 2 u2 OS 2 OC 2 OD 2 1 1 1 1 1 1 1 1 4 . Từ 1 , 2 , 3 , 4 ta có v2 OS 2 OD 2 OA 2 p2 u2 q2 v2 1 1 1 1 20 2 2 2 2 v . Chọn B. 1 5 2 v 19 Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. 1 1 Gọi g x f x x3 x2 x 2022 . Biết g 1 g 1 g 0 g 2 . Với x  1; 2 thì 3 2 g x đạt giá trị nhỏ nhất bằng A. g 2 . B. g 1 . C. g 1 . D. g 0 . Hướng dẫn giải: Xét hàm g x , x  1; 2. Ta có g x f x x2 x 1 f x x2 x 1 . Vẽ đồ thị hàm số y f x và parabol P : y x2 x 1 trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ. HOÀNG XUÂN NHÀN 131
14. x 1 Ta thấy g x 0 f x x2 x 1 . x 0 x 2 Bảng biến thiên của hàm g x : Từ giả thiết : g 1 g 1 g 0 g 2 g 1 g 2 g 0 g 1 0 g 1 g 2 0     BBT g 1 g 2 . Dựa vào bảng biến thiên của g x trên  1; 2 , ta có: min g x g 2 .  1; 2 Chọn A. HOÀNG XUÂN NHÀN 132