Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 32 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 32 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 32 (100TN) xy−+12 z Câu 1: Đường thẳng (∆==) : không đi qua điểm nào dưới đây? 211− A. M (1;− 2; 0 ) . B. N (−−1; 3;1) . C. P(3;1;1−−) . D. Q(−1; 2; 0 ) . Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số ∫ xx2021d là x2022 x2021 1 A. + C . B. + C . C. 2021.xC2020 + . D. + C . 2022 2022 x ln 2022 Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số ∫(ex − 7d) x là A. e7x −+xC. B. e7x − . C. ex + C . D. ex log e + C . Câu 4: Số phức zi=58 − có phần ảo là A. 8 . B. −8i . C. 5. D. −8 . Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (3; 2) biểu diễn số phức z. Mệnh dề nào sau đây đúng? A. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2. B. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là −2. C. Số phức z có phần thực là 2, phần ảo là 3. D. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2.i 2 Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) =31 x2 −+ là x2 x3 2 4 2 A. x32−2ln x ++ xC . B. − ++xC. C. 6.xC++ D. x3 + ++ xC. 3 x x3 x Câu 7: Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên . Khi đó, hiệu số FF(01) − ( ) bằng 1 1 1 1 A. ∫ f( x) dx. B. ∫ F( x) dx. C. −∫ F( x) dx. D. −∫ f( x) dx. 0 0 0 0 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :− 2 xz ++= 3 0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là  A. u =(1; 0; − 2) . B. v =( −2;1; 3) . C. n =(2;0; − 1) . D. w =( −2;1; 0) . Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 2;− 3 ) và vuông góc với trục Oz có phương trình là A. z +=30. B. z −=30. C. xy+−=30. D. xyz++=0 . Câu 10: Cho hàm số fx( ) =8 − sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ∫ fx( )d x=−+ 8 x cos xC. B. ∫ fx( )d x=++ 8 x sin xC. C. ∫ fx( )d x=++ 8 x cos xC. D. ∫ fx( )d x=−+ cos xC.
2. Câu 11: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm fx'( ) = 3 x2 − 4, ∀∈ x và f (13) = . Biết Fx( ) là một 1 nguyên hàm của fx( ) thỏa mãn F (−=1) . Khi đó, giá trị F (2) bằng 4 A. −2 . B. 16. C. 6 . D. 4 . Câu 12: Biết ∫(ax22++ bx c)exx d x =( 3 x −+ 8 x 13) e + C với a và b là các số nguyên. Tìm S= ab + . A. S =1. B. S = 4 . C. S = 5. D. S = 9 . 9 Câu 13: Cho hàm số fx( ) liên tục trên và có một nguyên hàm là Fx( ) , biết ∫ fx( )d9 x= và 0 F (03) = . Tính F (9) . A. F (96) = − . B. F (96) = . C. F (9) = 12 . D. F (9) = − 12 . 2022 Câu 14: Tích phân ∫ 5dx x bằng 0 512022 − 512022 − 512022 − A. − . B. (52022 − 1) ln 5 . C. . D. . ln 2022 ln 2022 ln 5 2 2 2 Câu 15: Cho ∫ fx( )d2 x= và ∫ gx( )d1 x= − . Tính I=∫  x + 2 fx( ) +3g( x) d x. −1 −1 −1 11 7 17 5 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 1 3 3 Câu 16: Cho hàm số fx( ) liên tục trên và có ∫ fx( )d2 x= ; ∫ ft( )dt= 6 . Tính I= ∫ fx( )d x. 0 1 0 A. I = 8 . B. I =12 . C. I = 36 . D. I = 4 . xt=−+2  Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng dy: =+∈ 1 2 t , ( t ) có vectơ chỉ phương  zt=53 − là  A. a =−−( 1; 2; 3 ) . B. b = (2; 4;6) . C. c = (1; 2; 3 ) . D. d =( −2;1; 5 ) . Câu 18: Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong yx=2 − 30 x và trục hoành bằng A. S = 9000 . B. S = −4500 . C. S = 4500π . D. S = 4500 . Câu 19: Tính môđun của số phức zi=2 − . A. 5. B. 5 . C. 1. D. 3 . 2 1 Câu 20: Cho hàm số fx( ) liên tục trên và f (2) = 16 , ∫ f( x) dx = 4 . Tính I= ∫ x.2 f′( x) dx . 0 0 A. I =13 . B. I =12 . C. I = 7 . D. I = 20 .
3. π 6 acπ 3 a Câu 21: Biết ∫ (3+=− 4sin2 xx) d , trong đó a , b , c nguyên dương và tối giản. Tính 0 b 2 b T=++ abc. A. T =8 ⋅ B. T =13 ⋅ C. T =12 ⋅ D. T =14 ⋅ Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;− 2; 5). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz) là A. M (3; 0; 5)⋅ B. M (3;−⋅ 2; 0) C. M (0;−⋅ 2; 5) D. M (0; 2; 5)⋅ 1 2 9 Câu 23: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên [0;1] , thỏa mãn f (11) = , ∫ fx′( ) d x= và 0 5 1 2 1 ∫ f( xx)d = . Tính I= ∫ fx( )d x. 0 5 0 3 1 3 1 A. I = ⋅ B. I = ⋅ C. I = ⋅ D. I = ⋅ 5 4 4 5 Câu 24: Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số fx( ) = cos x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = π . Thể tích V của khối V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành bằng π π 2 π 2 A. V = ⋅ B. V = ⋅ C. V =π 2 ⋅ D. V = ⋅ 2 2 4 Câu 25: Giả sử hai đường cong cắt nhau tại A , B có hoành độ lần lượt là −1; 2 . Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ sau được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 32 A. S=∫ ( −− xxx322 + 5 + 6d) x. B. S=∫ ( x −2 xx −+ 10) d x. −1 −1
4. 2 2 C. S=∫ ( xxx32 +2 −− 5 6d) x. D. S=∫ ( x32 +2 xx −− 10) d x. −1 −1 Câu 26: Cho hai hàm số f( x) =+++ ax432 bx cx2 x và g( x) = mx32 +− nx2 x , với abcmn,,, ,∈ . Biết hàm số y= f( x) − gx( ) có ba điểm cực trị là −1; 2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y= fx'( ) và gx′( ) bằng 32 71 71 64 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) :3 x− 2 yz +−= 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P) ? A. M (3;2;5−−). B. N (0;0;− 5) . C. P(3;− 2;1) . D. Q(1;1; 4 ) . Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực (α ) của đoạn thẳng AB , với A(0; 4;− 1) và B(2;−− 2; 3) là A. (α ) :x− 3 yz −−= 40. B. (α ) :3x− yz += 0. C. (α ) :x− 3 yz +−= 40. D. (α ) :3x− yz −= 0. Câu 29: Cho số phức z có số phức liên hợp zi=32 − . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 1 B. −5 C. 5 D. −1 Câu 30: Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều dương, đồng thời thoả mãn z2 là số thuần ảo và z = 22. Mô đun của số phức zi−−35 bằng A. 26 . B. 34+ 2 2 . C. 10 . D. 23. Câu 31: Phần thực của số phức zii=−−(3)( 14) là A. −1. B. 13. C. 1. D. −13 . Câu 32: Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (bên dưới) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số bậc ba y= ax32 + bx ++ cx d và trục hoành, biết rằng (C) cắt trục hành tại hai điểm có hoành độ −2 và 1, đồng thời hàm số đạt cực trị tại x =1.
5. B. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là −2. C. Số phức z có phần thực là 2, phần ảo là 3. D. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2.i Lời giải Chọn A 2 Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) =31 x2 −+ là x2 x3 2 4 2 A. x32−2ln x ++ xC . B. − ++xC. C. 6.xC++ D. x3 + ++ xC. 3 x x3 x Lời giải Chọn D 2322 Ta có f( x) dx=31 x − + dx = x + ++ x C . ∫∫xx2 Câu 7: Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên . Khi đó, hiệu số FF(01) − ( ) bằng 1 1 1 1 A. ∫ f( x) dx. B. ∫ F( x) dx. C. −∫ F( x) dx. D. −∫ f( x) dx. 0 0 0 0 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: −f( x) dx =−=−−=− F( x) F(1) F( 0) F( 0) F ( 1.) ∫ 0 ( ) 0 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :− 2 xz ++= 3 0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là  A. u =(1; 0; − 2) . B. v =( −2;1; 3) . C. n =(2;0; − 1) . D. w =( −2;1; 0) . Lời giải Chọn C Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :2− xz ++= 3 0 là n =(2;0; − 1) . Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 2;− 3 ) và vuông góc với trục Oz có phương trình là A. z +=30. B. z −=30. C. xy+−=30. D. xyz++=0 . Lời giải Chọn A Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 2;− 3 ) và vuông góc với trục Oz nên có vec tơ pháp tuyến là k =(0;0;1) ⇒ phương mặt phẳng (P) là z +=30. Câu 10: Cho hàm số fx( ) =8 − sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ∫ fx( )d x=−+ 8 x cos xC. B. ∫ fx( )d x=++ 8 x sin xC. C. ∫ fx( )d x=++ 8 x cos xC. D. ∫ fx( )d x=−+ cos xC.
6. Lời giải Chọn C ∫∫fxx( )d=−( 8 sin xx) d =++ 8 x cos xC. Câu 11: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm fx'( ) = 3 x2 − 4, ∀∈ x và f (13) = . Biết Fx( ) là một 1 nguyên hàm của fx( ) thỏa mãn F (−=1) . Khi đó, giá trị F (2) bằng 4 A. −2 . B. 16. C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B f'( x) d x=( 3 x23 − 4d) x =−+ x 4 xC ∫∫ . f(1) =− 133 4.1 +=⇒=⇒C 3 C 6 fx( ) = x −4 x + 6 Suy ra 2 63 63 1 F(2) − F( −= 1) ∫ ( xx3 − 4 + 6) d x = ⇒ F(2) = += 16 . −1 4 44 Câu 12: Biết ∫(ax22++ bx c)exx d x =( 3 x −+ 8 x 13) e + C với a và b là các số nguyên. Tìm S= ab + . A. S =1. B. S = 4 . C. S = 5. D. S = 9 . Lời giải Chọn A Xét ((3xx2−+ 8 13) exx + C) ' =( 6 x − 8) e +( 3 xx22 −+ 8 13) e xx =( 3 xx −+ 2 5) e . Suy ra a=3; b =−⇒ 2 ab + = 1 . 9 Câu 13: Cho hàm số fx( ) liên tục trên và có một nguyên hàm là Fx( ) , biết ∫ fx( )d9 x= và 0 F (03) = . Tính F (9) . A. F (96) = − . B. F (96) = . C. F (9) = 12 . D. F (9) = − 12 . Lời giải Chọn C 9 9 Ta có fx( )d9 x=⇔=⇔−=⇔= Fx( ) 9909912 F( ) F( ) F( ) . ∫ 0 0 2022 Câu 14: Tích phân ∫ 5dx x bằng 0 512022 − 512022 − 512022 − A. − . B. (52022 − 1) ln 5 . C. . D. . ln 2022 ln 2022 ln 5 Lời giải Chọn D
7. 2022 2022 5x 512022 − Ta có ∫ 5dx x = = . 0 ln 50 ln 5 2 2 2 ∫ fx( )d2 x= ∫ gx( )d1 x= − I=∫  x + 2 fx( ) +3g( x) d x Câu 15: Cho −1 và −1 . Tính −1 . 11 7 17 5 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 2 22 2 35 Ta có I=∫ xfx +2( ) +3gd( xx) = ∫∫ xx d2 + fxx( ) d3 + ∫ gxx( ) d = +−= 43 . −1 −−11 − 1 22 1 3 3 Câu 16: Cho hàm số fx( ) liên tục trên và có ∫ fx( )d2 x= ; ∫ ft( )dt= 6 . Tính I= ∫ fx( )d x. 0 1 0 A. I = 8 . B. I =12 . C. I = 36 . D. I = 4 . Lời giải Chọn A 3 13 Ta có I=∫∫∫ fx( )d x = fx( ) d x + fx( ) d x =+= 268. 0 01 xt=−+2  Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng dy: =+∈ 1 2 t , ( t ) có vectơ chỉ phương  zt=53 − là  A. a =−−( 1; 2; 3 ) . B. b = (2; 4;6) . C. c = (1; 2; 3 ) . D. d =( −2;1; 5 ) . Lời giải Chọn A Từ phương trình tham số của d , suy ra d có vectơ chỉ phương là (1; 2;−⇒ 3 ) a =−−( 1; 2; 3 ) cũng là vectơ chỉ phương của d . Câu 18: Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong yx=2 − 30 x và trục hoành bằng A. S = 9000 . B. S = −4500 . C. S = 4500π . D. S = 4500 . Lời giải Chọn D 2 x = 0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm: xx−=⇔30 0  nên diện tích hình phẳng x = 30 30 30 S=∫∫ x22 −30 x dx =−+( x30 x) dx = 4500 . 00 Câu 19: Tính môđun của số phức zi=2 − . A. 5. B. 5 . C. 1. D. 3 .
8. Lời giải Chọn B zi=2 −= 2122 + = 5. 2 1 Câu 20: Cho hàm số fx( ) liên tục trên và f (2) = 16 , ∫ f( x) dx = 4 . Tính I= ∫ x.2 f′( x) dx . 0 0 A. I =13 . B. I =12 . C. I = 7 . D. I = 20 . Lời giải Chọn C du= dx ux= Đặt ⇒ 1 dv= f′(2 x) dx v= fx(2 )  2 1 x 111 11 Khi đó, I=−=− fx(2) ∫∫ fxdxf( 2) ( 2) fxdx( 22) ( ) 20 200 24 1 12 11 =f(2) −∫ f( xd) ( x) =.16 −= .4 7 . 2 40 24 π 6 acπ 3 a Câu 21: Biết ∫ (3+=− 4sin2 xx) d , trong đó a , b , c nguyên dương và tối giản. Tính 0 b 2 b T=++ abc. A. T =8 ⋅ B. T =13 ⋅ C. T =12 ⋅ D. T =14 ⋅ Lời giải Chọn C ππ π 66 6 π 53π 34sind+2 xx = 321cos2d +−( x) x =( 52cos2d − xx) =−( 5 x sin2 x) 6 =− ∫∫( ) ( ) ∫ 0 . 00 0 62 ⇒=abc5; = 6; = 1. T=++=++= abc5 6 1 12 . Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;− 2; 5) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz) là A. M (3; 0; 5)⋅ B. M (3;−⋅ 2; 0) C. M (0;−⋅ 2; 5) D. M (0; 2; 5)⋅ Lời giải Chọn A 1 2 9 Câu 23: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên [0;1] , thỏa mãn f (11) = , ∫ fx′( ) d x= và 0 5 1 2 1 ∫ f( xx)d = . Tính I= ∫ fx( )d x. 0 5 0
9. 3 1 3 1 A. I = ⋅ B. I = ⋅ C. I = ⋅ D. I = ⋅ 5 4 4 5 Lời giải Chọn B 1 2 Xét ∫ f( xx)d = 0 5 Đặt t= x ⇒=⇒ t2 x2d tt = d x x=0 ⇒= tx 0; =⇒= 1 t 1 121 11 1 ⇒∫ft( )2td t =⇒=⇒= ∫∫ ftt( ) dt fxxx( ) d 055 00 5 =ddu fxx′( ) u= fx( ) Đặt ⇒ x2 ddv= xx vx= d  2 1 1 11xfx2. ( ) x2 ⇒=f( xxx) d = − .df′( x) x 5∫∫ 22 000 11f (1) 1 ⇔= −∫ xf2 ′( x)d x 5220 1 3 ⇔=∫ xf2 ′( x)d. x 0 5 1 1 11 22 2 2 24 Chọn k sao cho ∫fxkxx′( )+ d0=⇔+ ∫ fx ′′( ) d2 x kxfxxkxx ∫∫( ) d += d0 0 0 00 9 31 ⇔ +2kk . +22 . =⇔ 0 kk + 6 +=⇔ 9 0 k =− 3. 555 1 2 222 2 ∫ fx′′( ) −3 x d0 x =⇒−= fx( ) 3 x 0 (Do fx′( ) −3 x ≥ 0, ∀∈ x[ 0;1]) 0 ⇒f′( x) =⇒=+3 x23 fx( ) x C fC(1) =⇒= 1 0. 111 I=∫∫ fx( )dd x = xx3 = . 004 Câu 24: Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số fx( ) = cos x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = π . Thể tích V của khối V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành bằng π π 2 π 2 A. V = ⋅ B. V = ⋅ C. V =π 2 ⋅ D. V = ⋅ 2 2 4 Lời giải Chọn B ππ1+ cos 2x π 2 V=ππ∫∫cos2 xx d = dx= . 0022
10. Câu 25: Giả sử hai đường cong cắt nhau tại A , B có hoành độ lần lượt là −1; 2 . Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ sau được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 32 A. S=∫ ( −− xxx322 + 5 + 6d) x. B. S=∫ ( x −2 xx −+ 10) d x. −1 −1 2 2 C. S=∫ ( xxx32 +2 −− 5 6d) x. D. S=∫ ( x32 +2 xx −− 10) d x. −1 −1 Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ sau được tính theo công thức 22 S=∫∫( gx( ) − f( x))d x =( −− x32 2 x + 5 x + 6d) x. −−11 Câu 26: Cho hai hàm số f( x) =+++ ax432 bx cx2 x và g( x) = mx32 +− nx2 x , với abcmn,,, ,∈ . Biết hàm số y= f( x) − gx( ) có ba điểm cực trị là −1; 2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y= fx'( ) và gx′( ) bằng 32 71 71 64 A. . B. . C. . D. . 3 9 6 9 Lời giải Chọn B Có y= f( x) − gx( ) có ba điểm cực trị −1; 2 và 3 ⇒f′′( x) − g( x) =4 a( x + 1)( x − 2)( x −= 3) 4 ax32 − 16 ax + 4 ax + 24 a . (1) Mặt khác f′′( x) − g( x) =4 ax32 +−( 33 b m) x +−( 22 c n) x + 4. (2) 1 Đồng nhất (1) và (2) , suy ra 24aa=⇔= 4 6
11. 3 1 S=∫ 4.( xx +− 1)( 2)( x − 3) d x −1 6 2311 =∫∫4.( xx +− 1)( 2)( x − 3) d x + 4.( xx +− 1)( 2)( x − 3) d x −1266 15 7 71 =+=. 2 18 9 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) :3 x− 2 yz +−= 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P) ? A. M (3;2;5−−). B. N (0;0;− 5) . C. P(3;− 2;1) . D. Q(1;1; 4 ) . Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm Q(1;1; 4 ) vào phương trình mặt phẳng (P) :3 x− 2 yz +−= 5 0, ta được 3.1− 2.1 +−= 4 5 0 (thỏa mãn). Vậy Q thuộc (P) . Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực (α ) của đoạn thẳng AB , với A(0; 4;− 1) và B(2;−− 2; 3) là A. (α ) :x− 3 yz −−= 40. B. (α ) :3x− yz += 0. C. (α ) :x− 3 yz +−= 40. D. (α ) :3x− yz −= 0. Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇒−I (1;1; 2 )  Có (α ) đi qua I (1;1;− 2 ) , nhận AB =21;3;1( −−) làm véc-tơ pháp tuyến ⇒(α ) :( x −− 13) ( yz −− 1) ( + 2) = 0 ⇔(α ) :x − 3 yz −= 0. Câu 29: Cho số phức z có số phức liên hợp zi=32 − . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 1 B. −5 C. 5 D. −1 Lời giải Chọn C Ta có z=−32 iz ⇒=+ 32 i. Do đó tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 5. Câu 30: Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều dương, đồng thời thoả mãn z2 là số thuần ảo và z = 22. Mô đun của số phức zi−−35 bằng A. 26 . B. 34+ 2 2 . C. 10 . D. 23. Lời giải Chọn C Giả sử z=+⇒ a bi z2 =−+ a 22 b2 abi
12. Vì z = 22 và z2 là số thuần ảo ta có hệ phương trình ab22+ =842 a 2 = =± a ⇒ ⇔⇔ 22  2 . ab−=04 b = b = ±2 Vì số phức z có phần thực và phần ảo đều dương nên zi=22 + suy ra zi−3 − 5 =−− 1 3 i = 10 . Câu 31: Phần thực của số phức zii=−−(3)( 14) là A. −1. B. 13. C. 1. D. −13 . Lời giải Chọn A Ta có zii=(3 −)( 1 − 4) =−− 1 13 i, do đó phần thực của z là: −1. Câu 32: Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (bên dưới) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số bậc ba y= ax32 + bx ++ cx d và trục hoành, biết rằng (C) cắt trục hành tại hai điểm có hoành độ −2 và 1, đồng thời hàm số đạt cực trị tại x =1. 31 27 19 31 A. S = π B. S = C. S = D. S = . 5 4 3 5 Lời giải Chọn B (C) cắt trục hành tại hai điểm có hoành độ −2 và 1, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 , đồng thời hàm s ố đạt cực trị tại x =1 nên ta có 32a+ bc += 0a= 1  −842a + b − cd += 0 b = 0 ⇒ ⇒fx( ) =−+ x3 32 x . abcd+++ =03 c =− dd= 22= 11 27 Vậy S=∫∫ x33 −+32 x dx =( x −+ 32 x) dx = . −−22 4
13. Câu 33: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính lần lượt là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm và . Câu 34: Cho số phức thoả mãn điều kiện . Tìm phần ảo của số phức A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Vậy phần ảo của số phức là . Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ , mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Khoảng cách từ tâm đến là Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng nên mặt cầu có bán kính . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là . Câu 36: Có bao nhiêu số phức thoả mãn A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đặt (ab, ∈ )
14. Ta có:  22 aa( −=3 b) a ⇔  22 ba(3 −=− b) b Vậy phương trình đã cho có nghiệm. Câu 37: Cho số phức z= a + bi (ab, ∈ ) thỏa mãn (13− iz) là số thực và zi−+25 = 1. Tính giá trị của T= ab + . A. T = 9 . B. T = 8. C. T = 6 . D. T = 7 . Lời giải Chọn B Ta có (13−iz) =−( 13 iabiabbai)( +) =++−3( 3) là số thực nên ba−30 =⇔= ba 3. (1) 22 z−+25 i =⇔ 1 a −+ 2( 5 − bi) =⇔ 1( a − 2) +( 5 − b) = 1. (2) Thế (1) vào (2) ta được  7 22 a = (a−2) +−( 5 3 a) =⇔ 1 10 aa2 − 34 + 28 =⇔ 0  .  5 a = 2 Do ab, ∈ nên a = 2 , khi đó b =3.2 = 6 . Vậy T=+=+= ab268. Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn (1+iz) +−( 2 iz) =+ 13 2 i. Tìm môđun của số phức wz= − 2 i. A. w = 13 . B. w = 3 . C. w = 5 . D. w = 5 . Lời giải Chọn D Đặt z= x + yi ( xy, ∈ ) . Khi đó z= x − yi . (1+iz) +−( 2 iz) =+⇔+ 13 2 i( 1 ixyi)( +) +−(2 ixyi)( −) =+13 2 i 3xy−= 2 13 x = 3 ⇔3x − 2 y −=+ yi 13 2 i ⇔⇔. −=yy22 =− Khi đó wziiiiw=−=−−=−→=2 32 2 34 5. zi=22 − zi=−+33 zz− Câu 39: Cho hai số phức 1 và 2 . Khi đó số phức 12 là A. −+55i . B. −5i . C. 55− i . D. −+1 i .
15. Lời giải Chọn C zz12− =22 − i −−+( 33 i) = 55 − i. Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u = (4; 2;1) và v = (2;0;5) . Tọa độ vectơ uv+ là A. (−−2; 2; 4) . B. (6; 2;6) . C. (3;1; 3 ) . D. (2; 2;− 2) . Lời giải Chọn B uv+=(6; 2;6). 35 Câu 41: Cho hai số phức wz, thỏa mãn wi+= và 52w=+−( iz)( 4) . Giá trị lớn nhất của biểu 5 thức Pz= −−12 iz + − 52 − i bằng: A. 67. B. 4+ 13 . C. 2 53 . D. 4 13 . Lời giải Chọn C Đặt z= x + yi , ( xy, ∈ ) và M( xy; ) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng phức Ta có: 5w=+( 2 i)( z −⇔ 4) 55 w +=+ i( 2 iz) −+⇒ 8 i 55 w +=+ i( 2 iz) −+ 8 i ⇔35 = 5zizi −+ 32 ⇔ −+ 32 = 3 ⇒ Tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức là đường tròn tâm IR(3;−= 2) , 3 Khi đó P= z −−12 i + z − 52 − i = MA + MB với A(1; 2 ) và B(5; 2) Gọi E là trung điểm của AB⇒ E (3; 2) . 22 AB 2 AB Ta lại có: P=+≤ MA MB2 MA22 + MB =22 ME 2 + ≤22(MI + IE) + . 22 Hay P ≤ 2 53 .  MA= MB Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  ⇔−M (3; 5) . EM= EI + IM Vậy giá trị lớn nhất của P là 2 53 .
16. Câu 42: Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Ba đỉnh A(1; 2;1) , B(2;0;− 1) ,C (6;1; 0 ) và hình thang có diện tích bằng 62. Giả sử D( abc;;) , tìm mệnh đề đúng. A. abc++=5. B. abc++=6 . C. abc++=7 . D. abc++=8 Lời giải Chọn B    Ta có AB =(1;2;2 −−) , BC = (4;1;1) và AD=−−−( a1; b 2; c 1) ⇒=AB3, BC = 3 2 . ( AD+ BC). AB ( AD + 3 2) .3 Theo đề S =62 ⇔ =62 ⇔ =62 ⇔=AD 2. ABCD 22 17 aa−=1 .4 = 33    AD   1   17 Mà AD, BC cùng hướng nên ⇔=AD BC ⇔= AD BC ⇔−=⇔= b 2 .1 b . BC 3 33 14 cc−=1 .1 = 33 Vậy abc++=6 . Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng (Pxyz) :3−+−= 3 2 15 0 và ba điểm AB(1; 2; 0) ,( 1;− 1; 3) , C( 1; −− 1; 1) . Điểm Mxyz( 0,, 00) thuộc mặt phẳng (P) sao cho 22 2 2MA−+ MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T=++23 x0 yz 00 A. 11. B. 5. C. 15. D. 10. Lời giải Chọn B     Gọi I thỏa mãn 2 IA−+ IB IC =⇒ O I (1; 2; − 2 ) .  22   2   22     2 P=222 MA22 −+ MB MC 2 = MA −+ MB MC =( MI +−+++ IA) ( MI IB) ( MI IC) =MI2 +2 IA 22 −+ IB IC 2. Do ABCI,,, cố định nên P đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI bé nhất. MI bé nhất khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P) .  xt=13 +  Phương trình đường thẳng (d ) đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là  yt=23 −  zt=−+22 Hd= ∩( P) ⇒3(1 + 3 t ) − 3( 2 − 3 t) + 2( −+ 2 2 t) − 15 = 0 ⇔ t =⇒ 1 H( 4; − 1;0). T=23 x0 + yz 00 += 5
17. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−−2; 4;5) . Viết phương trình mặt cầu tâm A và cắt trục Oz tại BC, sao cho tam giác ABC vuông 2 22 2 22 A. ( xyz++++−=2) ( 4) ( 5) 58 . B. ( xyz++++−=2) ( 4) ( 5) 82 . 2 22 2 22 C. ( xyz−+−++=2) ( 4) ( 5) 90 . D. ( xyz++++−=2) ( 4) ( 5) 40 . Lời giải Chọn D Do tam giác ABC cân tại A nên ABC vuông cân tại A d( A, Oz) = 2 5 ⇒== AB R 2 10 . 2 22 Vậy phương trình mặt cầu là ( xyz++++−=2) ( 4) ( 5) 40 . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm AB(1;1;4) ,( 2;7;9) , C( 0;9;13) . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ABC,, là A. 2xyz+ ++= 10. B. xyz−+−=40. C. 7x− 2 yz +−= 90. D. 2xyz+−−= 20. Lời giải Chọn B      Ta có: AB= (1; 6; 5) , AC =( − 1; 8; 9 ) ⇒=−AB, AC ( 14; 14;14) Mặt phẳng ( ABC) có một VTPT là n(1;− 1;1) ( ABC) : x−− 1( y − 1) +−=⇔−+−= z 40 x y z 40. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB(1;2; 4) ,( 0;0;1) và mặt cầu 22 (Sx) :1( +) +−( y 1) += z2 4. Mặt phẳng (P) : ax+ by + cz += 30 đi qua AB, và cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=++ abc? 27 33 3 31 A. T = B. T = C. T = − D. T = 4 5 4 5
18. Lời giải Chọn C xt=   Ta có: AB =−−−( 1;2;3) ⇒AB : y = 2 t , t ∈  zt=13 + Gọi HK, lần lượt là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) và đường thẳng AB .  Vì K∈ AB ⇒ K( t; 2 t ;1 + 3 t) ⇒ IK =+( t1; 2 t −+ 1;1 3 t)   IK⊥⇒ AB IK.0 uAB = 1 1 24 ⇔++tt1 2.( 2 −+ 1) 3.( 3 t +=⇔=−⇔ 1) 0 tK −−;; 7 7 77 133 ⇒=IK Véctơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là u = (1; 2;1) . 121 ∆
19. H ∈∆ +H(1 tt ;2 ;2 + t) H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng ∆ ⇒⇒  . MH ⊥∆  MH.0 u∆ =  MH=−+( t1; 2 t ; t 1)   MH. u∆ =⇔−+ 0 t 14 t ++=⇔ t 10 6 t =⇔= 0 t 0⇒ H (1; 0; 2 ) N là điểm đối xứng với M qua đường thẳng ∆ , nên H là trung điểm của MN . Vậy N(0;0;3) ⇒ a = 0; b = 0; c =⇒++= 3 abc3 . Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;1; 0 ) và đường thẳng d có phương trình xy−+11 z = = . Phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường 211− thẳng d là xyz−−21 x−−21 yz A. = = . B. = = . 1−− 42 −−1 42 x−−21 yz x−21 −+ yz C. = = . D. = = . −−1 32 −3 −− 42 Lời giải Chọn A   d có VTCP ud =(2;1; − 1) .  Gọi Ad= ∩∆. Suy ra A(1+ 2; t −+ 1 tt ; −) và MA=(2 t − 1; t −− 2; t) .     2 Ta có d ⊥∆ nên MA⊥ u ⇒ MAu. = 0 ⇔ 22( t − 1) +− t 2 += t 0 ⇔ t = . dd 3  142 Do ∆ qua M (2;1; 0 ) và có VTCP MA =;; −− , ta chọn u =(1;4;2 −−) làm VTCP của 333 xyz−−21 ∆ nên phương trình của đường thẳng ∆ là = = . 1−− 42 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (−−2; 2;1) , A(1; 2;− 3 ) và đường thẳng xy+−15 z d : = = . Tìm một véc tơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M , vuông góc 221− với đường thẳng d , đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất. A. u =(2; 2; − 1) . B. u =(1; 7; − 1) . C. u = (1; 0; 2) . D. u =(3; 4; − 4) . Lời giải Chọn C
20. + Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d . Do ∆ đi qua M và vuông góc với d nên ∆⊂(P) . + Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) . Ta có mặt phẳng (P) có phương trình là; 2x+ 2 yz −+= 90 xt=12 +  AH có phương trình là yt=22 + ;  zt=−−3 Do H là giao điểm của (P) và AH ⇒H ( −−−3;2;1) . + Ta có d( A,6∆≥) AH = . Dấu bằng xảy ra khi H ∈∆. Suy ra khoảng cách từ điểm A đến AH đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 khi H ∈∆.  Khi đó ∆ có véc tơ chỉ phương HM = (1; 0; 2 ) . 1 fx( ) x − = ∀ ∈ +∞ f (1) = fx'( ) 2 ,x( 0; ) Câu 50: Cho hàm số y= fx( ) thỏa mãn 2 và x++ xx1 . Giá trị f (7) bằng 7 49 1 48 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 49 Lời giải Chọn B + Với mọi x ∈(0; +∞) ta có fx( ) xx++1 x 1fx( ) x + 11x+ 1′ fx'( ) −=⇔−=⇔−=⇔=.'fx( ) . 1 .'fx( ) . fx( ) 1 .fx( ) 1 xxx2++1 x xxx22+ x x x 7 77xx++1′  18 ⇒∫∫.f( x) dx =⇔ dx . f( x) =⇒−= 6 .7f( ) 21 f ( ) 6. 11xx 1 7 1 49 Do ff(17) =⇒=( ) . 28