Ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 12 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Ôn tập kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 12 - Đề số 12 (Có hướng dẫn giải)

1. Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1;0 . B. 0;1 . C. ;1 . D. 1;1 . Câu 2. Cho mặt cầu có diện tích là 36 . Thể tích của khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là A. 27 . B. 108 . C. 81 . D. 36 . Câu 3. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số là A. x 5 .B. x 1.C. x 2 .D. y 5 . Câu 4. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab3 bằng 1 A. 3log a+logb . B. log a+ logb . C. 3 log a+logb . D. log a+3logb . 3 Câu 5. Có bao nhiêu khối đa diện đều? A. 5. B. 4 C. 6 D. 3 Câu 6. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao bằng a 3 . Thể tích V của khối chóp bằng a3 3a3 a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V . 2 4 4 Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? HOÀNG XUÂN NHÀN 145
2. A. y x4 x2 1. 2x 1 B. y . x 1 3 C. y x 3x 1. x 1 D. y . x 1 Câu 8. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Tính bán kính R của đường tròn đáy hình nón đó. A. R 8 . B. R 4 . C. R 2 . D. R 1. Câu 9. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 0 .B. 3 .C. 2 . D. 1. Câu 10. Có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách từ 7 quyển sách cho trước ? 2 2 7 2 A.C7 .B. A7 .C. 2 .D. 7 . Câu 11. Đặt a log3 2 , khi đó log16 27 bằng 3a 3 4a 4 A. .B. .C. .D. . 4 4a 3 3a Câu 12. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S , đường cao h . Thể tích khối lăng trụ này bằng S 2h Sh A. S.h .B. .C. S 2h . D. . 3 3 Câu 13. Cho biểu thức P 6 x  4 x2  x3 . Với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 15 15 5 A. P x12 . B. P x16 . C. P x12 . D. P x16 . Câu 14. Tập xác định của hàm số y log2 3 2x là: 3 3 A. D 0; . B. D ; . C. D ;0 . D. D ; . 2 2 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 3a . Biết SA vuông góc với đáy và SA 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2a3 . B. 6a3 . C. 6a3 . D. 4a3 . Câu 16. Cấp số nhân un có số hạng đầu tiên u1 1, công bội q 2 thì số hạng thứ năm u5 bằng A. 32 . B. 16 . C. 9 . D. 11. HOÀNG XUÂN NHÀN 146
3. Câu 17. Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? 1 3x 3x2 3 1 3x x2 3x 2 A. y .B. y .C. y . D. y . 1 x 2 x 2 x x 2 Câu 18. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 3 a3 . B. 4 a3 . C. a3 . D. 5 a3 . Câu 19. Hàm số y x2 4x 3 có điểm cực tiểu là A. x 4 .B. x 0 .C. y 1. D. x 2 . Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên đoạn  2;1. A. 3 .B. 4 .C. 5 . D. 6 . Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3. 2 3 12 Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 2x 5 là 4 4 5 A. 1;6 .B. ;6 . 2 C. ;6 . D. 6; . Câu 23. Cho hàm số y f x liên tục trên  1;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;4. Giá trị của M 2m bằng A. 0. B. 3 . C. 5 . D. 2 . · Câu 24. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC 30, AB a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA 2a 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 4 6 2 Câu 25. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. 3a .B. 4a .C. 2a .D. a . HOÀNG XUÂN NHÀN 147
4. 2 2 Câu 26. Số nghiệm thực của phương trình log4 x log2 x 2 là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 27. Cho hai số a, c dương và khác 1. Các hàm số x b y a , y x , y logc x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. c b a . B. b a c . C. b c a . D. a c b . 1 Câu 28. Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y bằng: x4 x2 2 A. 5 .B. 3 .C. 4 . D. 1.   Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 0 .B. 60 .C. 90 . D. 30 . Câu 30. Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 % một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi? A. 19 quý.B. 15 quý.C. 16 quý.D. 20 quý. Câu 31. Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m 0 . B. 0 m 1. C. 0 m 1. D. m 1. Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y ln x 1 . 1 1 x 1 A. . B. . C. . D. . x x 2x 2 x x 1 x 1 Câu 33. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 2023 m2 1 với m là tham số thực. A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . 3x 2 x2 7 11 Câu 34. Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình 11 7 x 1 x 2 A. . B. 1 x 2. . C. . D. 2 x 1. x 2 x 1 HOÀNG XUÂN NHÀN 148
5. Câu 35. Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích toàn phần Stp của khối chữ thập đó. 2 A. Stp 20a . 2 B. Stp 12a . 2 C. Stp 30a . 2 D. Stp 22a . bx c Câu 36. Cho hàm số y ( a 0 và a , b , c ¡ ) có đồ thị như x a hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a 0 , b 0 , c ab 0. B. a 0 , b 0 , c ab 0. C. a 0 , b 0 , c ab 0. D. a 0 , b 0 , c ab 0 . Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng 32 3 a3 256 a3 4 a3 8 6 a3 A. . B. . C. . D. . 27 81 3 27 3 2 2 2 Câu 38. Hàm số y x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x1 x2 3 khi 1 3 A. m . B. m . C. m 2. D. m 1. 2 2 Câu 39. Diện tích vải tối thiểu để may được một chiếc mũ có hình dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể viền, mép) là bao nhiêu? Biết phía trên có dạng một hình nón và phía dưới (vành mũ) có dạng hình vành khăn tròn. A. 500 . B. 350 . C. 450 . D. 400 . Câu 40. Cho các số thực dương a,b khác 1 thỏa mãn log2 a logb 16 và ab 64 . Giá trị của biểu thức 2 a log2 bằng b 25 A. . B. 20 . C. 25 . D. 32 . 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 149
6. Câu 41. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong 3 7a mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng . Thể 7 tích V của khối chóp S.ABCD là 2 3 1 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 2 3 Câu 42. Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Phương trình f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 5 . B. 7 . C. 9 . D. 3 . Câu 43. Cho ABCD.A B C D là hình lập phương cạnh 2a . Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương bằng a 2 A. 2a 2 .B. .C. a 3 .D. a 2 . 2 x m x Câu 44. Cho phương trình log2 3 .log2 2 .3 2 , với m là tham số thực. Tính giá trị của tham số m để x1 x2 phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3 0,5 . A. m 1. B. m 2 . C. m 3. D. m 0. Câu 45. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B mà AB A B 6cm , diện tích tứ giác ABB A bằng 60cm2 . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. 5cm .B. 3 2 cm .C. 4cm .D. 5 2 cm . Câu 46. Cho hàm số f x x3 3x2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt? A. 3 .B. 4 .C. 2 . D. 0 . Câu 47. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích V . Gọi G là trọng tâm tam giác A B C , M là tâm của mặt bên ABB A . Tính thể tích của khối tứ diện GMBC theo V . 2 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 9 3 6 Câu 48. Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a x 1 b y 3 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3x 4y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. 7;9. B. 11;13 . C. 1;2 . D. 5;7 . HOÀNG XUÂN NHÀN 150
7. Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x3 x m trên đoạn  1;2 không bé hơn 2024 ? A. 4041 . B. 4044 . C. 4045 . D. 4040 . Câu 50. Cho hàm số f x 2025x 2025 x. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình 3 f log2 x m f log2 x 0 có nghiệm x 1;16 A. 68. B. 65. C. 67. D. 69. ___HẾT___ HOÀNG XUÂN NHÀN 151
8. ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B D A D D C D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A D D A B A A D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A D B C C B C B B C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B C A D B A B D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D A C A B A C C Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng & vaän duïng cao ñeà soá 12 Câu 41. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong 3 7a mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng . Thể 7 tích V của khối chóp S.ABCD là 2 3 1 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 2 3 Hướng dẫn giải: Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB và CD , K là hình chiếu của H trên SI ta có 3 7a S SH  ABCD , HK  SCD và HK d A, SCD . 7 Đặt AB 2x 0 SH x 3, HI 2x . 1 1 1 K Vì tam giác SHI vuông tại H nên . 2 2 2 B HK SH HI C 7 1 1 a 3 Suy ra x . H 9a2 3x2 4x2 2 I A 2 3 D Khi đó, S a 3 3a2 , SH a . ABCD 2 3 1 1 3 2 3a Vậy thể tích của khối chóp là: VS.ABCD SH.SABCD . a.3a V . Chọn B. 3 3 2 2 Câu 42. Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ HOÀNG XUÂN NHÀN 152
9. Phương trình f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 5 . B. 7 . C. 9 . D. 3 . Hướng dẫn giải : f x x1 2; 1 Ta có: f f x 0 f x 0 . f x x2 1;2 Phương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệt là: 0, x1, x2 Phương trình f x x1, x1 2; 1 có ba nghiệm phân biệt x3 , x4 , x5 (lần lượt khác 0, x1, x2 ). Phương trình f x x2 , x2 1;2 có ba nghiệm phân biệt x6 , x7 , x8 (lần lượt khác sáu nghiệm trên). Vậy phương trình f f x 0 có 9 nghiệm khác nhau. Chọn C. Câu 43. Cho ABCD.A B C D là hình lập phương cạnh 2a . Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương bằng a 2 A. 2a 2 .B. .C. a 3 .D. a 2 . 2 Hướng dẫn giải: Gọi O và O lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD, A B C D . Gọi I là tâm mặt cầu S tiếp xúc với tất cả cạnh của hình lập phương đã cho, suy ra I là trung điểm của đoạn thẳng OO . Gọi M là tiếp điểm của mặt cầu với tiếp tuyến AB , suy ra M là trung điểm đoạn thẳng AB. Bán kính mặt cầu S là: R MI IO2 OM 2 a2 a2 a 2 . Chọn D. HOÀNG XUÂN NHÀN 153
10. x m x Câu 44. Cho phương trình log2 3 .log2 2 .3 2 , với m là tham số thực. Tính giá trị của tham số m để x1 x2 phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3 0,5 . A. m 1. B. m 2 . C. m 3. D. m 0. Hướng dẫn giải: Ta có: log 3x.log 2m.3x 2 log 3x. log 3x m 2 log2 3x m.log 3x 2 0 * . 2 2 2 2 2 2 x Phương trình * là phương trình bậc hai theo ẩn log2 3 có ac 0 nên luôn có hai nghiệm trái dấu. x1 x2 x1 x2 x1 x2 Theo định lý Vi-ét, ta có: log2 3 log2 3 m log2 3 .3 m log2 3 m mà theo x1 x2 giả thiết: 3 0,5 . Vậy: m log2 0,5 1. Chọn A. Câu 45. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B mà AB A B 6cm , diện tích tứ giác ABB A bằng 60cm2 . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. 5cm .B. 3 2 cm .C. 4cm .D. 5 2 cm . Hướng dẫn giải: Gọi O , O là tâm các đường tròn đáy hình trụ (hình vẽ). Gọi A1 , B1 lần lượt là hình chiếu của A , B trên mặt đáy chứa A và B ABB1 A1 là hình chữ nhật với AB A1B1 6 cm . Xét tứ giác A B B1 A1 có hai cạnh đối A B , A1B1 là các dây cung song song và bằng nhau của đường tròn đáy, vì vậy A B B1 A1 là hình chữ nhật. A B  B B1 A B //AB, A B AB Ta có: A B  BB . Vì nên A B  BB1 A B  BB ABB A là hình chữ nhật. Ta có: SABB A AB.BB 60 6.BB BB 10 cm . 2 2 2 2 Xét tam giác vuông BB1B có: B1B BB BB1 10 6 2 2 7 cm . 2 2 2 2 Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, ta có: 2R A B1 B1B A B 6 2 7 8 . Suy ra: R 4 cm . Chọn C. Câu 46. Cho hàm số f x x3 3x2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt? A. 3 .B. 4 .C. 2 . D. 0 . Hướng dẫn giải: x Ta có: f x 3x2 6x 3x x 2 ; g x x . f x .3 x x 2 3x x 2 với x 0 . x HOÀNG XUÂN NHÀN 154
11. x 0 Xét g x 0 x 2 . Bảng biến thiên: x 0 Ta thấy: Đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi m 0 0 m 4 . Vì m nguyên nên m 1;2;3 . m 4 0 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn. Chọn A. Câu 47. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích V . Gọi G là trọng tâm tam giác A B C , M là tâm của mặt bên ABB A . Tính thể tích của khối tứ diện GMBC theo V . 2 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 9 3 6 Hướng dẫn giải: 2 1 1 2 GA KA Ta có: VG.MBC d G, MBC .S MBC . .d K, MBC .S MBC vì 3 . 3 3 3 A KG  MBC 1 2 2 VG.MBC . d B , MBC .S MBC VB .MBC (*) do B K //BC  MBC . 3 3 3 VB .MBC B M 1 1 1 1 1 Ta lại có: VB .MBC VB .ABC . VABC.A B C V . VB .ABC B A 2 2 2 3 6 2 2 1 V Thay vào (*), ta được: V V . V . Chọn B. G.MBC 3 B .MBC 3 6 9 Câu 48. Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a x 1 b y 3 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3x 4y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. 7;9. B. 11;13 . C. 1;2 . D. 5;7 . Hướng dẫn giải: 1 1 1 1 4 1 x 1 3 3 x 1 loga b x loga b x 1 y a a b 3 3 3 3 Ta có: a b 3 ab . 1 1 1 1 1 1 y 3 3 b a b y logb a y logb a 3 3 3 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 155
12. 4 1 1 1 4 16 Suy ra: P 3x 4y 3 loga b 4 logb a loga b . 3 3 3 3 3loga b 3 4 16 Đặt t log b ; vì a 1, b 1 nên t 0 . Khi đó: P P t t t 0 . a 3t 3 4 Ta có: P t 1 0 3t 2 4 0 3t 2 2 3 t 0 . 3 Bảng biến thiên: 16 4 3 Ta thấy: P 7,64 7;9 . min 3 Chọn A. Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x3 x m trên đoạn  1;2 không bé hơn 2024 ? A. 4041 . B. 4044 . C. 4045 . D. 4040 . Hướng dẫn giải: Theo giả thiết, ta có : x x3 x m 2024, x  1;2 x3 x m x 2024, x  1;2 x 2024 x3 x m x 2024, x  1;2 x3 x x 2024 m x3 x x 2024, x 1;2 .     g x h x Xét hàm số g(x) x3 x x 2024 , với x  1;2 . x 3x2 , x 0 6 Ta có : g x 3x2 1 ; g (x) 0 x . 2 x 3x 2, x 0 3 Bảng biến thiên : Do đó : g(x) m, x  1;2 m 2024 (1). Xét hàm số h(x) x3 x x 2024 , với x  1;2 . x 3x2 2, x 0 6 Ta có : h x 3x2 1 ; h (x) 0 x . 2 x 3x , x 0 3 Bảng biến thiên : HOÀNG XUÂN NHÀN 156
13. Do đó: m h(x), x  1;2 m 2020 . (2) Từ (1) và (2), ta được: 2024 m 2020 , mà m ¢ nên có 4045 giá trị m thỏa mãn. Chọn C. Câu 50. Cho hàm số f x 2025x 2025 x. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình 3 f log2 x m f log2 x 0 có nghiệm x 1;16 A. 68. B. 65. C. 67. D. 69. Hướng dẫn giải: Xét hàm số f x 2025x 2025 x. Ta có: f x 2025x.ln 2025 2025 x.ln 2025 0, x ¡ . Do đó hàm số f x 2025x 2025 x luôn đồng biến trên ¡ (1). Mặt khác, tập xác định của hàm f x là ¡ cũng là tập đối xứng, đồng thời: x ¡ , f x 2025 x 2025x 2025x 2025 x f x . Suy ra f x là hàm số lẻ (2). 3 3 Theo giả thiết: f log2 x m f log2 x 0 f log2 x m f log2 x 2 1 3 3 3 f log2 x m f log2 x log2 x m log2 x m log2 x log2 x (3). Đặt t log2 x ; x 1;16 t 0;4 . Phương trình (3) trở thành: m t3 t (4) . Xét hàm số g t t3 t với t 0;4 . Ta có: g t 3t 2 t 0, t 0;4 nên hàm số g t đồng biến trên 0;4 . Suy ra g 0 g t g 4 hay 0 g t 68 . Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (4) có nghiệm t 0;4 0 m 68 Giá trị nguyên lớn nhất của m thỏa mãn là m0 67 . Chọn C. HOÀNG XUÂN NHÀN 157